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2015年高中数学 3.2.2函数模型的应用举例(1)教案 新人教版必修1.doc [共4页] 数学 文档共4页 文件大小141.00 KB

3.2.2函数模型的应用实例教学目标:知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.情感、态度、价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值.教学重点难点:重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题.难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.一、新课引入:大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:"今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?

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3.2.2(1)函数模型的应用实例(教学设计)教学目标:知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.情感、态度、价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值.教学重点难点:重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题.难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.一、新课引入:大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:"今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?"这四句的意思就是:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个"鸡兔同笼"问题的吗?你有什么更好的方法?原来孙子提出了大胆的设想。分析解答:介绍孙子的大胆解法:他假设砍去每只鸡和兔一半的脚,则每只鸡和兔就变成了"独脚鸡"和"双脚兔"。这样,"独脚鸡"和"双脚兔"脚的数量与它们头的数量之差,就是兔子数,即:47-35=12;鸡数就是:35-12=23。激发学生学习兴趣,增强其求知欲望.用方程的思想解答"鸡兔同笼"问题.二、师生互动,新课讲解:例1(课本P102例3).一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.1)写出速度关于时间的函数解析式;2)写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式,并作图象;3)求图中阴影部分的面积,关说明所求面积的实际含义;4)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式,并作出相应的图象.探索:1)将图中的阴影部分隐去,得到的图象什么意义?2)图中每一个矩形的面积的意义是什么?3)汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系?本例所涉及的数学模型是确定的,需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型.此题的主要意图是让学生用函数模型(分段函数)刻画实际问题.(1)获得路程关于时间变化的函数解析式:(2)根据解析式画出汽车行驶路程关于时间变化的图象.例2(课本P103例4).人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据.早在179